to = 0 et to = 2. '
Allure d'une courbe paramétrée au voisinage d'un de ses points
Nous allons voir que la connaissance des entiers p et q, donnés par la définition 11.13, pour un point d'une courbe paramétrée fournit des informations
sur l'allure de cette courbe au voisinage du point considéré. Supposons que l'on
connaisse le couple (p, q) en un point Mo = un paramétrage est

' l' d
. .
d
I ,
,
. <5 3>
a or re q au v01smage e to E s ecnt
où é est une fonction de lR. dans IR. 2 de limite nulle en to. Puisque toutes
les dérivées d'ordre inférieur à p sont nulles en t0 et que les dérivées d'ordre
j E {p+ 1, ... , q-l} forment avec la dérivée d'ordre p un système lié, autrement
dit puisque
Vi E {1, ... ,p - 1} et VjE{p+l , . . .,q-1} :L� j EIR.

< 5 3> L'application cp est une application de I à valeurs dans IR 2 • Les deux applications composantes cp1 et cp 2 sont deux applications de I c IR dans IR pour lesquels on peut utiliser
la formule de Taylor établie dans le Cours de première année, p. 778.