758
Étude des arcs paramétrés
2. Considérons l'arc paramétré

est une courbe de Lissajous dans R 2 . On a établi p. 7 44 que l'origine est un poin t
double de la courbe qui est l'image par

On a à la courbe paramétrée C à l'origine qui ont pour équation �x + 2y = 0 et
- �x + 2y =0
On peut avoir recours à MAPLE pour représenter cette courbe de Lissajous ainsi
que les vecteurs directeurs aux deux tangentes à l'origine.
> phi :=t-> [2*sin (t) , cos (3*t/2)] :
> dphi : =unapply (diff (phi (t) , t) ,t) :
> des1 : =plot ( [phi (t) [1] ,phi (t) [2] , t=0 . . 4*Pi] , scaling=constrained) :
> des2 : =arrow (,,shape=arrow ,length=1) :
> des3 : =arrow (,,shape=arrow ,length=1) :
> display (des1,des2 ,des3) ;
Repère local d'une courbe paramétrée dans le plan
L'entier p étant donné par la définition 11.12, on suppose qu'il existe une dérivée
p) de

nouvelle dérivée soit une famille libre <48> . Notons q l'entier défini par :
q = min {j EN* ; j > p et {

Remarquons que puisque <49> l'espace R 2 est de dimension 2, la famille libre
{ <48> Voir la définition 8.8 p. 317 du Cours de première année.
<49> voir la proposition 8.11 p. 330 du Cours de première année.