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Surfaces cartésiennes dans l'espace
Cette façon de visualiser les surfaces par lignes coordonnées est également largement utilisée par les logiciels graphiques. Par exemple, la commande plot3d
de MAPLE permet de représenter une surface ,sous cette forme. La surface cartésienne qui est le graphe de f: (x, y) 1--> 2500 + 2
i 0 y sin( i � o ) -( ï&- ) 2 + i � o se
visualise à l'aide de lignes coordonnées de la manière suivante sous MAPLE.
> plot3d(f (x ,y) ,x=-300 .. 300 ,y=-500 .. 500 , grid= [20 , 20] ) ;
2500
2490
2480
2470
2460
X
11.2.2 Plan tangent à une surface cartésienne
Rappelons c'1l que si f est une fonction de R dans R dérivable en x0 ER alors
la tangente au graphe de f au point (xo, f(xo)) est la droite d'équation
y= f(xo) + (x - xo) J' (xo)
dont un vecteur directeur est u = (1, f'(xo)). Nous allons voir qu'il est possible
d'étendre cette notion aux fonctions de R 2 dans R
Une application f d'un sous-ensemble U de R 2 à valeurs dans R qui est de
classe c i admet un graphe S qui est une surface cartésienne de classe c i . On
définit le plan tangent au point (xo,yo, J(xo, Yo)) de la surface S comme étant
le plan COntenant les droites tangentes aUX deUX lignes COOrdonnéeS r XQ et r yo
passant par ce point.
La première ligne coordonnée r X o est le graphe de g : y E R 1--> f ( Xo ' y) et la
pente de la tangente à cette courbe en Yo est g'(yo) = Ôy f(x0, y). Cela signifie
que le vecteur
( 0 )
u1
ô y f(xo, Yo)
<17 l Voir le Cours de première année p. 714.