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> with (plots) :
> a:=3: b:=3.2:
Trois définitions de courbes et de surfaces
> implicitplot ((x-2+y-2)-2+2*a-2* (y-2-x-2) +a-4-b-4=0,
x=-6 .. 6, y=-6 .. 6) ;
-2
2
X
3. Dans JR 3 , l'équation x 4 + y 4 + z 4 = x 2 + y 2 + z 2 définit une surface implicite
de la forme { (x, y, z) E JR 3 ; F(x, y, z) = O} où
F : ( x, y, z) E JR 3 1-t x 4 - x 2 + y 4 - y 2 + z 4 - z 2 .
Pour représenter cette surface implicite, on peut avoir recours à l'instruction
implicitplot3d de la librairie plots de MAPLE.
> with(plots) :
> implicitplot3d(x-4+y-4+z-4 = x-2+y-2+z-2 , x=-1 .2 .. 1.2,
y=-1.2 .. 1.2, z=- 1 .2 .. 1.2);
z
Remarque On n'a pas défini la notion de courbe implicite dans JR 3 . La raison en est la difficulté intrinsèque à formaliser mathématiquement une telle
définition. On pourrait penser à définir une courbe implicite dans l'espace en
considérant une fonction F : (x, y,z) E IR. 3 1-t (F1 (x, y, z), F 2 (x, y,z)) E IR 2 et, à
l'instar de la définition 11.4, à voir une courbe implicite dans l'espace comme
l'ensemble des points (x, y, z) de JR 3 annulant les deux fonctions réelles F 1 et H ·
Une telle courbe serait l'intersection des deux surfaces implicites définies par
F 1 (x, y, z) = 0 et F 2 (x, y, z) = O.