686
Inégalité des accroissements finis ; formules de Taylor
Essayons d'analyser grâce à la formule de Taylor l'action de la force de gravité
dans le cas où les grandeurs x 1 et x 2 sont petites devant la distance d. On fait
apparaître les quantités x i f d et x 2 /d qui sont «petites devant 1 » de la façon
suivante :
où
Les formules de Taylor à l'ordre 2 au voisinage de (0, 0) pour chacune des composantes de l'application f ont été établies p. 684 et au cours de l'exercice 10.12.
On en déduit le développement de Taylor à l'ordre 1 en (0, 0) suivant pour F
(2 Çm M )
F(x, ,x, ) � F(O, O) + _ g; M :: + Oc o , o ) ( (";)
' + (':;')
'
)
Cette relation indique que lorsque x 1 et x 2 sont petits devant d, les forces de
gravité tendent à allonger le corps T dans l'axe (LT) (c'est-à-dire augmenter
la première composante de F lorsque x1 augmente) et à le contracter dans l
a
direction perpendiculaire (c'est-à-dire diminuer la seconde composante de F
lorsque x 2 augmente), voir la figure 6.
C'est principalement ce phénomène qui est à l'origine des marées sur les océans.
On explique ainsi qu'il y a une marée « haute » toutes les 12h30 environ, l
a
lune faisant le tour de la terre en 25h environ.
Tab. 10.1 Horaires des marées à Trébeurden (22) en janvier 2008.
Date
Matin
Après-midi
Coef. Pleine mer Basse mer Coef. Pleine mer Basse mer
1
45
Oh35
6h56
41
12h56
19h27
2
38
lh33
7h56
37
14h00
20h32
3
36
2h42
9h08
38
15h13
21h43
4
40
3h54
10h19
43
16h23
22h48
5
47
4h54
llh18
51
17h20
23h41
6
55
5h43
- 59 18h06 12h07
7
63
6h25
Oh28
67
18h47
12h50
Inégalité des accroissements finis ; formules de Taylor
Essayons d'analyser grâce à la formule de Taylor l'action de la force de gravité
dans le cas où les grandeurs x 1 et x 2 sont petites devant la distance d. On fait
apparaître les quantités x i f d et x 2 /d qui sont «petites devant 1 » de la façon
suivante :
où
Les formules de Taylor à l'ordre 2 au voisinage de (0, 0) pour chacune des composantes de l'application f ont été établies p. 684 et au cours de l'exercice 10.12.
On en déduit le développement de Taylor à l'ordre 1 en (0, 0) suivant pour F
(2 Çm M )
F(x, ,x, ) � F(O, O) + _ g; M :: + Oc o , o ) ( (";)
' + (':;')
'
)
Cette relation indique que lorsque x 1 et x 2 sont petits devant d, les forces de
gravité tendent à allonger le corps T dans l'axe (LT) (c'est-à-dire augmenter
la première composante de F lorsque x1 augmente) et à le contracter dans l
a
direction perpendiculaire (c'est-à-dire diminuer la seconde composante de F
lorsque x 2 augmente), voir la figure 6.
C'est principalement ce phénomène qui est à l'origine des marées sur les océans.
On explique ainsi qu'il y a une marée « haute » toutes les 12h30 environ, l
a
lune faisant le tour de la terre en 25h environ.
Tab. 10.1 Horaires des marées à Trébeurden (22) en janvier 2008.
Date
Matin
Après-midi
Coef. Pleine mer Basse mer Coef. Pleine mer Basse mer
1
45
Oh35
6h56
41
12h56
19h27
2
38
lh33
7h56
37
14h00
20h32
3
36
2h42
9h08
38
15h13
21h43
4
40
3h54
10h19
43
16h23
22h48
5
47
4h54
llh18
51
17h20
23h41
6
55
5h43
- 59 18h06 12h07
7
63
6h25
Oh28
67
18h47
12h50