Calcul différentiel
0---------------------------------d
Fig. 6 Illustration du phénomène de marée.
Exercice 10.12 Soit f l'application de ] - 1 , 1[ 2 dans lR. définie par
685
Écrire le développement de Tayl or à l'ordre 2 de cette appl ication au voisinage de (0, 0).
Application de la formule de Taylor aux phénomènes des marées
Le potentiel d'interaction P entre deux corps de masse m et Jvl est donné par
P = QmM/r où Q est la constante de gravitation et r la distance entre les deux
corps. Intéressons-nous à l'interaction de la lune sur un point au voisinage de
la Terre. Notons T le centre de la terre, L celui de la lune et d la distance
terre- lune. Considérons un point, de masse m situé non loin de la terre. Notons
(x1 , x 2 ) ses coordonnées dans le repère centré en Tet d'axe des abscisses selon
la droite ( T L), voir la figure 6.
Le potentiel d'interaction de la lune (de masse M) sur ce point est donné par :
n
QmM
r (x X ) - --;::: :=====;c
1 , 2 - . f (d
) 2 2
y
+ X1 + X 2
La force de gravité exercée par la lune est donnée par le gradient du potentiel
d'interaction P :