Calcul différentiel
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Les solutions de cette équation différentielle linéaire du second ordre à coeffi-.
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(64)
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'
c1ents constants sont de la forme cp( B) = A sm( mB) + B cos( mB) ou A et B
sont deux constantes réelles. On montre aisément qu'une telle application cp
satisfaisant aux conditions cp' ( -a) = 0 et cp' (a) = 0 est nécessairement de la
forme
cp(B) = Asin(mB) ,
k7r
m= ­
a
avec A E Ire et k E Z,
ou bien de la forme
cp( B) = B cos( mB) ,
7r k ?r
m = - + - avec B E Ire et k E Z.
2a a
Ainsi, le plus petit réel m > 0 qui convient vaut
7r
m= -.
2a
En particulier, lorsque a = 37r/4, le réel m correspondant vaut m = 2/3 alors
que lorsque a = 7r / 4 on obtient m = 2. Les comportements obtenus pour la
pression au voisinage du coin dans ces deux cas sont décrits sur la figure 4.
o�-3•/4 �
Courbe de pression le long
de la droite --- -
�� () = - ?r / 4 Courbe de pression
le long de la
droite--- -
Fig. 4 Pression au voisinage d'un coin sortant (à gauche) et
d'un coin rentrant (à droite) .
10.4 Inégalité des accroissements finis ; formules de Taylor
10.4.1 Inégalité des accroissements finis
Pour les fonctions réelles de la variable réelle, le théorème des accroissements
finis <65> exprime le fait que, pour tous réels a et b, si f est continue sur [a, b] et
dérivable sur ]a, b[ alors on a une ég alité de la forme
f(b) - f(a) = J' (c)(b - a)
(64) Voir le Cours de première année, chap. 20.
(6 5) Voir le Cours de première année, p. 731.
(24)