Calcul différentiel
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Fig. 3 Illustration du changement de coordonnées en sphérique.
673
Le principe du changement de coordonnées est de traduire toutes les informations connues sur l'application g en informations sur l'application f et inversement. Ainsi, les applications

10.13, pour tout q E NU { oo } , on a
On peut exprimer les dérivées partielles de l'application g en fonction des dérivées partielles de l'application f et inversement. Ainsi, les dérivées partielles
de g s'expriment en fonction des dérivées partielles de f de la manière suivante :
:; (r, e, 'l/;.) = cos(O) sin( 'l/;) �; (r cos(O) sin( 'l/; ), r sin(B) sin( 'l/; ), r cos( 'l/;))
+ sin(O) sin('I/;) �� (r cos(O) sin('I/;), r sin(O) sin('l/;),r cos('I/;))
+ cos( 'l/;) �� (r cos(O) sin( 'l/; ), r sin(O) sin( 'l/; ), r cos( 'l/;) ),
:� (r, e, 'l/;) = - r sin(O) sin( 'l/;) �; (r cos(O) sin( 'l/; ) , r sin(O) sin( 'l/; ), r cos( 'l/; ))
+ r cos(O) sin('I/;) �� (r cos(B) sin('I/;) , r sin(O) sin('I/;), r cos('I/;)),
;! (r, e, 'l/;) =r cos(O) cos('I/;) �; (r cos(O) sin('I/;), r sin(O) sin('I/;), r cos('I/;))
+ r sin(B) cos( 'l/;) �� (r cos(O) sin( 'l/; ), r sin( 0) sin( 'l/; ) , r cos( 'l/;))
- r sin( 'l/;) �� (r cos(O) sin( 'l/; ) , r sin(O) sin( 'lji ) , r cos( 'l/;) ) .