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Réduction des coniques et quadriques
Fig. 3 Intersection d'un plan et d'un cône .
.X Une définition par foyer et directrice. Dans le plan, on considère une droite D,
un point F non situé sur D et un réel e strictement positif. On appelle conique
de droite directrice D, de foyer F et d'excentricité e l'ensemble des points M
du plan � 2 vérifiant :
d(M, F) = e d(M, D),
d(M, F) mesurant la distance du point !VI au point F et d(M, D) celle entre le
point !VI et la droite D.
- si 0 < e < 1 alors l'ensemble des points !VI est une ellipse ;
- si e = 1 alors l'ensemble des points !vl est une parabole ;
- si e > 1 alors l'ensemble des points M est une hyperbole.
EllipS"1··············· ···
(��- -�:)
, D
Fig. 4 Conique définie par foyer et directrice .
.X Une définition bifocale. L'ellipse peut être définie comme le lieu des points
dont la somme des distances à deux points fixes appelés foyers de l'ellipse est
constante et égale à une valeur fixée, voir la figure 5.
d(M, F) + d(M, F') = constante.