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Série entière de la variable réelle
5.3.4 Développement en série entière des fonctions usuelles
Les développements en série entière des fonctions usuelles de la variable réelle
sont indiqués dans le tableau suivant :
Développement en série entière
1
-- .
1 - x
1
(1 - x) 2
V a E lR (1 + x) "
V a ElR (1 - x)"
ln ( l + x)
ln( l - x)
ch(x)
sh(x)
cos(x)
sin(x)
=
=
=
-
-
=
=
=
+oo
L X n
n=O
+oo
L (n+ l)x n
n=O
1 � a(a - 1) ... (a - n+l) n
+ L,..
1
X
n=l
n .
1 +
Ï:
( -1 r a( a - 1) ... � 0: - n + 1) x n
n=l
n .
+oo 1
'""' - x n
L,.. n!
n=O
+oo 1
'""'
2 n
� (2n)! X
+oo
'""' 1 x 2 n+l
� ( 2n +l)!
+oo (-1r 2 n
� (2n)! X
Ï: (-l) n X 2 n+l
n=O (2n + 1)!
Validité
XE] - 1, 1 [
X Ej - 1, l [
XE] - 1, 1(
X Ej - 1, 1(
X Ej - 1, 1[
X Ej - 1, l [
X E JR
X E lR
X E JR
X E JR