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Limite d'une fonction de la variable complexe
une couleur qui est fonction de l'argument f a (x, y) = 2Arg(x + iy) . Cette commande s'utilise de la manière suivante.
> complexplot3d(f(z),z=-2-2*I .. 2+2*I,axes=framed);
MAPLE dispose également de la commande conforma! qui permet de visualiser
l'image par f d'un maillage régulier de lignes horizontales et de lignes verticales
du plan complexe.
> conformal(z,z =-1-I .. 1+!,scaling=constrained);
> conformal(z�2,z =...: 1-I .. 1+!,scaling=constrained,
view=[-1. .1,-1. .1]);
1 1
lil.5
1
lr.
0.5
1
z ----7 z
2
4.4 Limite d'une fonction de la variable complexe
4.4.1 Définition de la limite
La définition de la limite pour une fonction complexe d'une variable complexe
prend une forme très voisine de celle connue pour une fonction réelle d'une
variable réelle, voir la définition 13.2 p. 569 du Cours de première année. Elle
s'énonce de la manière suivante (on sera attentif au fait qu'ici 1 • 1 désigne le
module d'un nombre complexe) .
DÉFINITION 4.10 Soient U un ouvert non vide de C et zo un point adhérent
à u. On dit que l'application f de u dans c admet e E c pour limite en Zo si
Interprétation
XL'application f de u dans c admet pour limite en Zo le complexe e si, pour
tout réel E: strictement positif, on peut trouver une boule de centre zo telle que
pour tout complexe z de U appartenant à cette boule, la distance entre les
points d'affixe f(z) et e est plus petite que é, voir la figure 5.