Fonctions complexes de la variable complexe
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4
2
0
-2
Partie réelle
Partie imaginaire
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4
2
0
-2
-4
-6
-8
-2
On peut aussi représenter une fonction complexe de la variable complexe en
représentant séparément le module et l'argument. On visualise là encore la
fonction par deux surfaces dans l'espace. Si on identifie un complexe z au
couple (x, y) de IR 2 formé de sa partie réelle et de sa partie imaginaire, on
représente graphiquement les deux fonctions fm : (x, y) E IR 2 f-> lf(x + iy)J et
f a : (x, y) E IR 2 f-> Arg(f(x + iy)).
Dans le cas de notre exemple on a z 2 = izl 2 e 2iArg ( z ) et on représente simultanément f m : (x, y) E IR 2 f-> x 2 + y 2 et f a : (x, y) E IR 2 f-> 2Arg(x + iy).
> f_m:=unapply(abs(subs(z=x+I*y,f(z))),x,y):
> f_a:=unapply(argument(subs(z=x+I*y,f(z))),x,y):
> plot3d(f_m(x,y),x=-2 .. 2,y=-2 .. 2,axes=framed);
> plot3d(f_a(x,y),x=-2 .. 2,y=-2 .. 2,axes=framed);
Module
X
Argument
2
Sous MAPLE, la commande complexplot3d trace la représentation graphique
du module fm : (x, y) E IR 2 f-> lf(x + iy) I en assignant à chaque point
(x , y, f m(x, y)) de la surface correspondant à la représentation graphique de fm