viii
TABLE DES MATIÈRES
Appendices : ce qu’il faut savoir pour lire ce livre
14. Un peu de géométrie différentielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .487
14.1. Les variétés et les sous-variétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
14.2. Points critiques, valeurs critiques et théorème de Sard. . . . . . . 492
14.3. Transversalité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
14.4. Champs de vecteurs comme équations différentielles. . . . . . . . . 499
14.5. Métriques riemanniennes, exponentielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
15. Un peu de topologie algébrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .505
15.1. Un peu d’algèbre homologique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
15.2. Classes de Chern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
16. Un peu d’analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .511
16.1. Le théorème d’Ascoli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
16.2. Théorie de Fredholm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
16.3. Espaces de distributions, solutions faibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
16.4. Espaces de Sobolev sur R
n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
16.5. L’équation de Cauchy-Riemann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .535
Index des notations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .541
Index terminologique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .543
TABLE DES MATIÈRES
Appendices : ce qu’il faut savoir pour lire ce livre
14. Un peu de géométrie différentielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .487
14.1. Les variétés et les sous-variétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
14.2. Points critiques, valeurs critiques et théorème de Sard. . . . . . . 492
14.3. Transversalité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
14.4. Champs de vecteurs comme équations différentielles. . . . . . . . . 499
14.5. Métriques riemanniennes, exponentielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
15. Un peu de topologie algébrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .505
15.1. Un peu d’algèbre homologique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
15.2. Classes de Chern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
16. Un peu d’analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .511
16.1. Le théorème d’Ascoli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
16.2. Théorie de Fredholm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
16.3. Espaces de distributions, solutions faibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
16.4. Espaces de Sobolev sur R
n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
16.5. L’équation de Cauchy-Riemann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .535
Index des notations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .541
Index terminologique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .543