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CHAPITRE 2. PSEUDO-GRADIENTS
Un voisinage de Morse du point critique b est bien visible au centre de
la figure 24. On l’extrait de cette figure (figure 25) et on modifie le champ
dans la partie utile du modèle (figure 26). Cette dernière figure représente
bien le même modèle que la figure 20, c’est bien un Q × D
k
× [0, m], mais Q
est une sphère de dimension n − k − 1 = 0, D
k est un disque de dimension
k = 1.
b
α + ε
α + 2ε
Figure 25. Extraction du modèle
Figure 26. La modification
dans le modèle
Réintroduite dans la surface, la modification donne un champ ayant la
propriété attendue (figure 27).
a
b
c
d
d
d
d
c
Figure 27. Le champ modifié
2.3. Appendice : classification des variétés compactes de dimension 1
2.3.a. Fonctions de Morse et champs adaptés sur une variété à
bord. On considère maintenant une variété à bord V . On fixe un champ
de vecteurs X défini sur un voisinage de ∂V dans V et dont on suppose