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CHAPITRE 10. DE FLOER À MORSE
de
ψ. Le même argument d’unicité donne aussi que, pour ρ assez grand,
disons ρ ≥ ρ 1 ,
ϕ(ρ) ∈ Im
ψ. De plus,
ϕ([ρ 1 , +∞[) est un intervalle dans la
variété L(x, y), qui est de dimension 1. Comme
lim
ρ→+∞
ϕ(ρ) = lim
ρ→+∞
ψ(ρ) = ( v,
w) /
∈ L(x, y),
c’est donc que
ψ(ρ) ∈ Im
ϕ pour ρ assez grand. En particulier,
v n k ∈ Im
ϕ
pour k assez grand, ce qui contredit le fait que v nk dépend de t.
On a bien montré que toutes les solutions de Floer liant deux points critiques consécutifs sont des trajectoires de Morse et que (dF) v est surjective
le long de ces trajectoires. Donc on a bien l’égalité désirée des complexes.