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CHAPITRE 9. ESPACES DE TRAJECTOIRES
Puisque h k ≤ ε k , on a lim h k = 0. Comme h → γ n (h) est continue, on a
lim
k→+∞
λ k = exp wn 0 (i(γ n0 (0))) = ψ ν (ρ n0 ) ∈ ψ ν ([ρ ν , +∞[).
On en déduit que lim
λ k ∈
ψ ν ([ρ ν , +∞[) = [c, 1[, ce qui est impossible
puisque
λ k ∈ [a − δ 1 , a − δ 2 ] et c > a.
Le lemme est démontré.
Et aussi la proposition 9.6.5 : pour n assez grand,
n ∈ U ε2 (ε 2 est celui
du lemme 9.6.18), donc n ∈ I ε2 ⊂
ψ ν ([ρ ν , +∞[).
La démonstration du corollaire 9.6.6 est immédiate puisque la proposition 9.6.1 donne que
ψ ν ([ρ ν , +∞[) ⊂ Im
ψ, donc n ∈ Im
ψ pour n assez
grand.
La démonstration du théorème 9.2.3 est elle aussi, enfin, complète.
CHAPITRE 9. ESPACES DE TRAJECTOIRES
Puisque h k ≤ ε k , on a lim h k = 0. Comme h → γ n (h) est continue, on a
lim
k→+∞
λ k = exp wn 0 (i(γ n0 (0))) = ψ ν (ρ n0 ) ∈ ψ ν ([ρ ν , +∞[).
On en déduit que lim
λ k ∈
ψ ν ([ρ ν , +∞[) = [c, 1[, ce qui est impossible
puisque
λ k ∈ [a − δ 1 , a − δ 2 ] et c > a.
Le lemme est démontré.
Et aussi la proposition 9.6.5 : pour n assez grand,
n ∈ U ε2 (ε 2 est celui
du lemme 9.6.18), donc n ∈ I ε2 ⊂
ψ ν ([ρ ν , +∞[).
La démonstration du corollaire 9.6.6 est immédiate puisque la proposition 9.6.1 donne que
ψ ν ([ρ ν , +∞[) ⊂ Im
ψ, donc n ∈ Im
ψ pour n assez
grand.
La démonstration du théorème 9.2.3 est elle aussi, enfin, complète.