Avant-propos
C
ET OUVRAGE est destiné à tous les étudiants qui peuvent avoir besoin d'étudier
les fonctions de plusieurs variables, les courbes paramétrées, les intégrales
doubles ou triples, curvilignes ou de surface, et les opérateurs différentiels.
Bien sûr, les étudiants en deuxième année de licence de mathématiques sont les
premiers concernés, mais il ne fait aucun doute qu'un étudiant scientifique curieux
d'avoir des explications rigoureuses sur les outils qu'il est obligé de manipuler
quotidiennement, pourra lui aussi être intéressé par le contenu de ce manuel.
Les candidats aux concours de l'enseignement (CAPES et Agrégation de mathématiques), quant à eux, doivent avoir vu et compris les notions développées dans
cet ouvrage, qui leur sera donc d'un grand secours.
La particularité de cet ouvrage est qu'il essaie de ne jamais faire de raccourci et
que tous les raisonnements sont parfaitement détaillés. Il apparaît ainsi comme un
outil idéal pour tout étudiant isolé qui voudrait acquérir, comprendre et dominer
par lui-même toutes les notions abordées.
Dans ce manuel, on trouvera d'abord 5 chapitres de cours très détaillés, rédigés
dans un style clair et accessible :
1. un chapitre sur l'introduction à la topologie de IR.n dans lequel sont présentés
tout le vocabulaire de topologie utile dans cet ouvrage ainsi que l'étude
générale de la topologie ;
2. un chapitre sur les études des courbes paramétrées (ou fonctions vectorielles)
qui expose de manière exhaustive toutes les particularités classiques de ce
type de courbes ;
3. un gros chapitre sur les fonctions de plusieurs variables (de JR.P vers IR.n)
qui constitue le cœur de cet ouvrage et dans lequel sont introduites les
notions de continuité, de limites, de dérivées partielles, de différentiabilité
pour toutes ces fonctions et étudiés les opérateurs différentiels classiques ;
4. un chapitre sur les intégrales curvilignes qui propose une introduction
rigoureuse de la notion d'arc paramétré, avant d'étudier différents aspects
possibles de l'intégration sur un arc paramétré, de l'intégration d'une forme
différentielle ou d'un champ de vecteurs, mais aussi l'intégration d'une
C
ET OUVRAGE est destiné à tous les étudiants qui peuvent avoir besoin d'étudier
les fonctions de plusieurs variables, les courbes paramétrées, les intégrales
doubles ou triples, curvilignes ou de surface, et les opérateurs différentiels.
Bien sûr, les étudiants en deuxième année de licence de mathématiques sont les
premiers concernés, mais il ne fait aucun doute qu'un étudiant scientifique curieux
d'avoir des explications rigoureuses sur les outils qu'il est obligé de manipuler
quotidiennement, pourra lui aussi être intéressé par le contenu de ce manuel.
Les candidats aux concours de l'enseignement (CAPES et Agrégation de mathématiques), quant à eux, doivent avoir vu et compris les notions développées dans
cet ouvrage, qui leur sera donc d'un grand secours.
La particularité de cet ouvrage est qu'il essaie de ne jamais faire de raccourci et
que tous les raisonnements sont parfaitement détaillés. Il apparaît ainsi comme un
outil idéal pour tout étudiant isolé qui voudrait acquérir, comprendre et dominer
par lui-même toutes les notions abordées.
Dans ce manuel, on trouvera d'abord 5 chapitres de cours très détaillés, rédigés
dans un style clair et accessible :
1. un chapitre sur l'introduction à la topologie de IR.n dans lequel sont présentés
tout le vocabulaire de topologie utile dans cet ouvrage ainsi que l'étude
générale de la topologie ;
2. un chapitre sur les études des courbes paramétrées (ou fonctions vectorielles)
qui expose de manière exhaustive toutes les particularités classiques de ce
type de courbes ;
3. un gros chapitre sur les fonctions de plusieurs variables (de JR.P vers IR.n)
qui constitue le cœur de cet ouvrage et dans lequel sont introduites les
notions de continuité, de limites, de dérivées partielles, de différentiabilité
pour toutes ces fonctions et étudiés les opérateurs différentiels classiques ;
4. un chapitre sur les intégrales curvilignes qui propose une introduction
rigoureuse de la notion d'arc paramétré, avant d'étudier différents aspects
possibles de l'intégration sur un arc paramétré, de l'intégration d'une forme
différentielle ou d'un champ de vecteurs, mais aussi l'intégration d'une