VI
TABLE DES MATIÈRES
4 Intégrale curviligne. Longueur d'une courbe
163
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . .
163
4.2 Intégrale d'une fonction vectorielle
165
4.3 Arcs paramétrés orientés . . . . . .
168
4.4 Intégrale curviligne . . . . . . . . .
1 76
4.5 Propriétés de l'intégrale curviligne
180
4.6 Étude d'exemples . . . . . . . . . .
185
4. 7 Utilisation des intégrales curvilignes pour des calculs d'aires
190
4.8 Quelques propriétés métriques des arcs .
195
4.9 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 208
5 Calculs d'intégrales doubles, triples et de surface
211
5.1 Introduction . . .
. 211
5.2 Intégrale double . . .
. 216
5.3 Intégrales triples . .
. 230
5.4 Intégrales de surface
. 236
5.5 Exercices . . . . . .
. 257
Indications pour la résolution des exercices
263
Solutions des exercices
291
1.
Solutions des exercices sur la topologie dans !Rn . . . . . . . . . . . 291
2.
Solutions des exercices sur fonctions vectorielles et courbes paramétrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 304
3.
Solutions des exercices sur les fonctions de JRP vers !Rn . . . . . . . 330
4.
Solutions des exercices sur l'intégrale curviligne . . . . . . . . . . . 383
5.
Solutions des exercices sur intégrales doubles, triples et de surface . 397