Table des matières
Avant-propos
1 Notions de topologie dans IR.n
1.1 Introduction générale .
1.2 Qu'est-ce que IR.n? . . . . . .
1.3 Normes dans IR.n . . . . . . .
1.4 Ouverts, fermés, bornés, voisinages dans IR.n
1.5 Suites de IR.n . . . . . . . .
1.6 Vocabulaire de topologie .
1. 7 Exercices . . . . . . . . .
2 Fonctions vectorielles. Courbes paramétrées.
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Différents points de vue . . . . . . . . . . . .
2.3 Limite, continuité, dérivabilité des fonctions vectorielles
2.4 Étude des courbes paramétrées du plan
2.5 Étude des points stationnaires .
2.6 Exercices . . . . . . .
3 Fonctions de JR.P vers IR.n
3.1 Introduction . . . . . .
vii
1
1
2
3
10
17
23
25
29
29
29
31
35
54
60
63
63
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Limites des fonctions de JR.P vers IR.n
63
Limites et fonctions coordonnées . .
69
Étude pratique des limites de fonctions réelles de plusieurs variables 76
Dérivation partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
Extrema des fonctions de plusieurs variables . . . . .
3. 7 Différentiabilité d'une fonction de plusieurs variables
3.8 Différentiation des fonctions de JR.P vers IR.n
3.9 Opérateurs différentiels
3.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
117
132
148
156