2.5 ÉTUDE DES POINTS STATIONNAIRES
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La position relative de la partie de courbe correspondant à « avant » l'instant ta
(qui est au-dessus sur la figure (2.13)) par rapport à la partie de courbe «après»
ta ne peut pas être prévue sans renseignement supplémentaire. On peut souvent
deviner cette position d'après les autres éléments de l'étude, mais démontrer que
tel morceau est au-dessus est souvent très compliqué. Il arrive même que ces deux
morceaux de courbe soient confondus.
p impair, q impair
Puisque u(t), première coordonnée de M(t) dans le repère ( M(ta), f(P)(ta), j(q)(ta))
est du signe de (t - ta)P; or, ici p est impair : on a ici u(t) < 0 pour t à v(t), la deuxième coordonnée, elle est du signe de (t - ta)q avec q impair : on a
cette fois v(t) < 0 avant l'instant ta. L'aspect de la courbe est donc le suivant
(2.14)
Dans cette situation, on dit que la courbe présente en M(ta) un point d'inflexion.
La courbe traverse sa tangente sans se retourner.
p impair, q pair
Puisque u(t), première coordonnée de M(t) dans le repère ( M(ta), j(P) (ta), j(q)(ta))
est du signe de (t - ta)P avec p impair, on a ici u(t) < 0 pour t < ta. v(t), la
deuxième coordonnée étant du signe de (t-ta)q avec q pair, on a cette fois toujours
v(t) > 0 après et avant l'instant ta. L'aspect de la courbe est donc le suivant
Pt"'(l,J
(2.15)
Dans cette situation, on dit que la courbe présente en M(ta) un point ordinaire.
La courbe se comporte normalement par rapport à sa tangente, et il existe peut-