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CHAPITRE 2. FONCTIONS VECTORIELLES. COURBES PARAMÉTRÉES.
M(to) la partie du mouvement correspondant à t < to et «départ » la partie du
mouvement après to.
p pair, q impair
Puisque u(t), première coordonnée de M(t) dans le repère ( M(to), f(P)(to), j(q)(to))
est du signe de (t - to)P et que p est pair, on a u(t) > 0 aussi pour t < to. Mais
v(t), la deuxième coordonnée étant du signe de (t - to)q et q étant impair, on a
v(t) < 0 avant l'instant to. L'aspect de la courbe est donc le suivant
(2.12)
Dans cette situation, on dit que la courbe présente en M(to) un point de rebroussement de première espèce. La courbe y traverse sa tangente, mais en «se
retournant » .
p pair, q pair
Puisque u(t), première coordonnée de M(t) dans le repère ( M(to), f(P) (to), j(q) (to))
est du signe de (t - t0 )P avec ici aussi p pair, on a u(t) > 0 aussi pour t < to, mais
v(t), la deuxième coordonnée étant du signe de (t-to)q, q étant cette fois pair, on
a dans ce cas toujours v(t) > 0 après et avant l'instant to. L'aspect de la courbe
est donc le suivant
1"<1,)
M(t,)
(2.13)
Dans cette situation, on dit que la courbe présente en M(to) un point de rebroussement de deuxième espèce. La courbe reste du même côté de sa tangente, « mais
se retourne » .