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CHAPITRE 2. FONCTIONS VECTORIELLES. COURBES PARAMÉTRÉES.
On a donc
Écrivant vectoriellement cette double égalité, on obtient
t ( t) est une fonction vectorielle qui tend vers le vecteur nul 0 lorsque t -t t0
puisque ses coordonnées qui sont (ê3(t),ê4(t)) tendent vers O.
On obtient alors
M(to)M(t) = u(t)j(P)(to) + v(t)f(q)(to)
u(t) et v(t) sont les coordonnées de M(t) dans le repère (M(to),f(P)(to),j(q)(to))
(c'est bien un repère puisque par hypothèse f(P)(to) et j(q)(to) ne sont pas colinéaires).
Ce sont deux fonctions réelles qui valent
l ( ( t t )P q- l ( t t ) k )
u(t) =
- 1 ° + L ~ 1 ° Àk + (t - to)q111(t)
p
k=p+l
(t - to)q
v(t) =
1
+ (t - to)q112(t)
q.
(111(t),172(t)) sont les coordonnées de i(t) dans la base (f(P)(to),f(q)(to)).
Anticipant sur un résultat que nous verrons au chapitre suivant (Proposition 3.27
p. 79), il est facile de comprendre que 111(t) et 112(t) sont des fonctions qui tendent
vers 0 lorsque t -t to.