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CHAPITRE 2. FONCTIONS VECTORIELLES. COURBES PARAMÉTRÉES.
et pas x'(t)). Les limites sont en général déterminées lors de l'étape suivante, et
devront être reportées dans ce tableau. On n'oublie pas les doubles barres pour
les « trous » de V(f) ;
• juste en dessous, la ligne y(t). Elle se remplit en suivant les mêmes principes
que la ligne précédente, mais en utilisant le signe de y'(t), qui apparaît dans la
dernière ligne ;
• la ligne y'(t), remplie comme la ligne x'(t).
Prenons pour illustrer cette démarche l'exemple suivant :
{
2t-1
x(t) = t2 - 1
t2
y(t) = - ·
t - l
L'ensemble de définition de cette fonction est clairement
V(f) = ~ \ {-1, 1} =] - oo, -l[U] - 1, l[U]l, +oo[.
Dans la ligne t devront apparaître les valeurs -1 et 1, et sous ces valeurs il faut
mettre des doubles barres à la fois dans les lignes concernant x (x(t) et x'(t)) mais
aussi dans les lignes concernant y.
Il n'y a pas de symétrie apparente, car ni x, ni y n'est paire ou impaire, donc le
domaine d'étude sera~ sans restriction.
On calcule les fonctions dérivées :
'( ) - -2t 2 + 2t - 2
X t -
(t2 - 1)2 .
Il est clair que x'(t) < 0 pour tout t E ~.car le trinôme apparaissant au numérateur
a un discriminant négatif et est donc toujours du signe du coefficient de x 2 .
'( ) - t(t - 2)
y t - (t-1)2
y'(t) est du signe du numérateur t(t - 2), donc y'(t) est positif à l'extérieur des
racines 0 et 2.
Il faut donc aussi faire apparaître, dans la ligne t, les valeurs 0 et 2.
On peut maintenant dresser le tableau de variation :