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compléter la figure.
(2.4)
CHAPITRE 2. FONCTIONS VECTORIELLES. COURBES PARAMÉTRÉES.
y(t)
x(-t)= -x(t)
..... - - - -
(-t)= -y(t)
M(-t)
M(t)
-r
x(t)
Si x est paire et y est paire, puisque x(-t) = x(t) et y(-t) = y(t) pour tout
t, on constate sur la figure (2.5) que M(t) et M(-t) sont confondus. Dans cette
situation, on n'utilise pas de symétrie, car on a déjà la totalité de la courbe pour
t E [O, +oo[.
y(t)=y(-t)
(2.5)
A_utl'es cas . de symétrie
M(t)=M(-t)
-r
x(t)=x(-t)
En général, il est très difficile de les détecter a priori, et d'en profiter pour
restreindre le domaine d'étude.
Pour certaines fonctions trigonométriques, il peut être pertinent de comparer à
M(t) les points M(t + 7r), M(7r - t), M(~ - t) ...
Dans un cas où on soupçonne une symétrie après avoir tracé la courbe, on doit
essayer de la démontrer, en comparant M(t) à M(cp(t)), cp étant une fonction
réelle bien choisie.
Autre possibilité
Dans l'exemple classique de la cycloïde, que l'on détaillera dans l'exercice 2.1 p. 60
et dans son corrigé p. 304
{
x = t- sint
y=l-cost