396
SOLUTIONS DES EXERCICES
-1
-1
La longueur de la courbe frontière se calcule de la même façon, avec cette paramétrisation, et sans tenir compte des symétries qui permettraient de couper en
quatre (et même en huit !) cette courbe
C = l: 3.J sin 2 t cos4 t + cos2 t sin 4 t dt = 31: J sin 2 t cos2 t dt
= 31: 1 sin t cos t 1 dt
Tenant compte du signe de sin t cos t selon les quadrants, on obtient
1
-71"/2
10
C = 3
sin t cos t dt - 3
sin t cos t dt
-71"
-71"/2
1
71"/2
111"
+ 3
sin t cos t dt - 3
sin t cos t dt
0
n/2
= 3 [- cos 2t ]-71" 1 2 - 3 [- cos 2t] 0
+ 3 [- cos 2t] 71" / 2 - 3 [- cos 2t] 71"
4
-71"
4
-n/2
4
O
4
n/2
3
3
3
3
= -(1- (-1))- -((-1) -1) + -(1- (-1))- -((-1)-1)
4
4
4
4
C=6.
Évidemment, il aurait été plus simple d'utiliser une ou plusieurs symétries.