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SOLUTIONS DES EXERCICES
De sorte que
âw1
)
âv (u, v)
âw2
âv (u,v)
Deuxième méthode
D'après le corollaire 3.75 (p. 140), en posant
(u, v) = f(x, y, z) = (!1(x, y, z), h(x, y, z)) = (x + y 2 , xy 2 z), on a
(
2u 1) ( 1 2y
J(g o f)(x,y,z) = J(g)(u,v) · J(J)(x,y,z) = ~ ;
· y2z 2xyz
= xy z (x +y ) · 2
2
(
2(x ~ y2)
1 2 ) ( 1
2y
0 )
0
e(xy2z)
y z 2xyz xy
(
2(x + y 2 ) + y 2 z
4y(x + y 2 ) + 2xyz
=
x. y 2 z + (x + y 2 )y 2 z 2xy 3 z + 2xyz(x + y 2 )
y2ze(xy2z)
2xyze(xy2z)
De même, en posant cette fois
(x,y,z) = g(u,v) = (g1(u,v),g2(u,v),g3(u,v)) = (u 2 + v,uv,ev), on a
J(J O g)(u,v) = J(J)(x,y,z) · J(g)(u,v)
~ (y~z 2~z ~ 2 ) (
2
i ; )
(
1
2uv
o
) ( 2 u 1 )
=
(uv) 2 ev 2(u 2 + v)uvev (u 2 + v)(uv) 2 · ~ ;
(
2u + 2uv 2
1 + 2u 2 v
)
= (2u 3 v 2 + 2(u 2 + v)uv 2 )ev (u 2 v 2 + 2(u 2 + v)u 2 v + (u 2 + v)u 2 v 2 )ev
On constate qu'à chaque fois on retrouve le même résultat avec les deux méthodes.