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SOLUTIONS DES EXERCICES
CHAPITRE 3
3. Solutions des exercices sur les fonctions de JRP vers :!Rn
3.2 Compréhension des définitions
Exercice 3.1.
Pour la norme du max, \lé> 0, 317 = ! > 0 tel que si ll(x, y) - (-3, 1)11 00 ~ r],
on en déduit max(lx + 31, IY - li) ~ ! donc
IJ(x,y)-(-2)1 = l(x-2y+3)-(-3-2.1+3)1 = l(x-(-3))-2(y-l)I
ê
~lx+ 31+2ly- li~ 3max(lx + 31, ly-11) ~ 33 = §..
Pour la norme euclidienne, il suffit d'utiliser la majoration llXll 00 ~ llXll2, et
on peut se ramener à ce qu'on vient de faire. VE> 0, 317 = ! > 0 tel que si
ll(x, y) - (-3, 1)11 2 ~ 'f/, on en déduit
ê
ll(x, y) - (-3, 1)11 00 = max(lx + 31, IY - 11) ~ ll(x, y) - (-3, 1)11 2 ~ 'f/ = 3'