2. SOLUTIONS DES EXERCICES SUR FONCTIONS VECTORIELLES ET COURBES PARAMÉTRÉES 315
ordonnée
,/3-1
,/3-1
~ (\1' 3-1)
2
y= 2sinarccos
2 (1 -
2 ) = (3 - v'3) 1 -
2
~ (3-V3)v 4 - l -: + 2 V3 ~ (3- ,/3) ~,,, 1, 17995968.
La tangente en ce point pourrait être déterminée exactement, mais ce type
d'exercice est assez vain, et nous nous contenterons des valeurs approchées
qui peuvent être obtenues à la calculatrice.
x'(arccos ~-l) ~ -3, 2237,
y'(arccos 4- 1 ) ~ 2, 1962.
Pour le tracé, ne pas oublier de compléter par symétrie. Le sens de parcours est
indiqué sur la figure ; aux points de rebroussement, le vecteur dessiné en trait
plein est proportionnel à (x"(t),y"(t)) et de même sens, celui en pointillés est
proportionnel à ( x"' ( t), y"' ( t)) et aussi de même sens.
-3
Remarque : La courbe obtenue semble être invariante par rotation d'angle 2 ; ,
de centre O. Il est possible de le démontrer : pour cela, on va établir que l'image
par cette rotation d'un point M(t) de la courbe coïncide avec le point M(t + 2 gr)
de cette même courbe.
L'image d'un point M = (x, y) par la rotation de centre 0 et d'angle 2 ; est le
point M =(X, Y) avec
{
X= cos 2; x - sin 2; y= _-_x_-_y\!'3_ 3
· 2
2
xÂ-y
Y=sm; x+cos; y=
2
·