INDICATIONS POUR LA RÉSOLUTION DES EXERCICES
287
Pour une sphère de rayon a, le résultat est assez naturellement multiplié par a 2 ,
puisqu'il s'agit de l'aire d'un élément de surface, et qu'une aire est proportionnelle
au carré des dimensions, mais faites le calcul quand même.
Exercice 5.29 La surface qui nous intéresse est la partie du plan II: 2x+y+z = 2
située à l'intérieur du huitième d'espace formé des points dont les trois coordonnées
sont positives : c'est un tétraèdre.
z
2
X
Pour pouvoir appliquer la formule du cours, il suffit de paramétrer cette surface.
Le plus simple est de prendre (x, y) comme paramètres; il suffit de réfléchir au
domaine D que décrivent (x, y) pour qu'avec z = 2 - 2x - y, on obtienne tout le
triangle. C'est le triangle du plan xOy délimité par les axes Ox et Oy et la droite
passant par (1, 0) et (0, 2).
Exercice 5.30 La surface E+ limitant le cône peut se décomposer en deux
morceaux : la base Et (orientée vers le bas) et la nappe conique Et proprement
dite qui doit être orientée vers le haut.
Ces deux surfaces peuvent être paramétrées en utilisant (x, y) comme paramètres,
qui décrivent le disque unité D du plan xOy.