INDICATIONS POUR LA RÉSOLUTION DES EXERCICES
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On peut considérer que D = D1 U D2, D1 étant la boucle en haut à droite
(dans le premier quadrant) et D2 étant la boucle du bas. Le changement de
variable (x,y) = cp(u,v) = (-u,-v) dont le Jacobien vaut clairement 1 permet
de montrer facilement que Jl
2
y'xY dx dy = ffv
1
y'xY dx dy donc on a I =
~
r;;;;;;d d
, ,
1
{
o::;;;e::;;;~
2
y xy X y. D1 est caracterise en po aires par 0 ./ ./ .J . e e
Di
:::::: r : : : : : : sm cos .
Exercice 5.15
B
A
Le domaine D est ici le complémentaire du disque unité dans le carré limité par
l'origine, le point A= {1, 0), le point C = {1, 1) et le point B = (0, 1). Malgré la
présence de nombreux termes en x 2 + y 2 dans cet exercice, le passage en polaires
n'est pas la meilleure méthode.