INDICATIONS POUR LA RÉSOLUTION DES EXERCICES
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Exercice 4.3 Ici aussi, la seule difficulté, c'est de paramétrer.
L'arc de cercle parcouru «à l'envers » pose néanmoins un autre problème, mais
la façon la plus simple de procéder consiste à utiliser l'arc inverse.
Exercice 4.4 On se contente d'appliquer la définition traduite en dimension 3,
puisque la paramétrisation est donnée
Exercice 4.5 pour 1., 2., 3., c'est comme d'habitude. Pour l'arc de cercle qui
est dans le mauvais sens, le plus simple consiste à paramétrer l'arc inverse, et de
changer le signe du résultat.
pour 4., penser au théorème 4.36 (p. 190), et séparer en deux morceaux le champ
vectoriel, avec un morceau qui sera un champ de gradients.
Exercice 4.6 Aucune difficulté
Exercice 4. 7 Aucune difficulté
Exercice 4.8 La question est ambiguë, mais il s'agit évidemment de calculer la
longueur de la courbe sur un tour.
En appliquant la formule, faire attention que m = IXI, et séparer en plusieurs
morceaux l'intégrale, pour supprimer les valeurs absolues selon le signe de sin ~
Exercice 4.9 Bien fixer les hypothèses. Pour toute parabole, il existe un repère
orthonormé dans lequel l'équation est y = k x 2 ; l'arc est alors caractérisé par les
abscisses a et b de ses extrémités. Pour calculer une primitive d'une expression du
type v'l + ax 2 , il faut utiliser un changement de variable utilisant la fonction: sh
(sinus hyperbolique).
Exercice 4.10 Il faut essayer de déterminer une paramétrisation de la frontière,
qui est la courbe d'équation x 2 1 3 +y 2 1 3 = 1. En se rappelant que cos 2 e+sin 2 e = 1,
l'idée est de prendre X= cos 3 0 ...
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Exercice 4.3 Ici aussi, la seule difficulté, c'est de paramétrer.
L'arc de cercle parcouru «à l'envers » pose néanmoins un autre problème, mais
la façon la plus simple de procéder consiste à utiliser l'arc inverse.
Exercice 4.4 On se contente d'appliquer la définition traduite en dimension 3,
puisque la paramétrisation est donnée
Exercice 4.5 pour 1., 2., 3., c'est comme d'habitude. Pour l'arc de cercle qui
est dans le mauvais sens, le plus simple consiste à paramétrer l'arc inverse, et de
changer le signe du résultat.
pour 4., penser au théorème 4.36 (p. 190), et séparer en deux morceaux le champ
vectoriel, avec un morceau qui sera un champ de gradients.
Exercice 4.6 Aucune difficulté
Exercice 4. 7 Aucune difficulté
Exercice 4.8 La question est ambiguë, mais il s'agit évidemment de calculer la
longueur de la courbe sur un tour.
En appliquant la formule, faire attention que m = IXI, et séparer en plusieurs
morceaux l'intégrale, pour supprimer les valeurs absolues selon le signe de sin ~
Exercice 4.9 Bien fixer les hypothèses. Pour toute parabole, il existe un repère
orthonormé dans lequel l'équation est y = k x 2 ; l'arc est alors caractérisé par les
abscisses a et b de ses extrémités. Pour calculer une primitive d'une expression du
type v'l + ax 2 , il faut utiliser un changement de variable utilisant la fonction: sh
(sinus hyperbolique).
Exercice 4.10 Il faut essayer de déterminer une paramétrisation de la frontière,
qui est la courbe d'équation x 2 1 3 +y 2 1 3 = 1. En se rappelant que cos 2 e+sin 2 e = 1,
l'idée est de prendre X= cos 3 0 ...