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CHAPITRE 5. CALCULS D'INTÉGRALES DOUBLES, TRIPLES ET DE SURFACE
Exercice 5.24.
I = Jfl zcos(x 2 +y 2 ) dx dy dz; D = { (x, y, z) E JR 3 1z~0; x 2 +y 2 +z 2 ::::; R 2 }
Exercice 5.25.
I =fil sin(x +y+ z) dx dy dz; D = [o, ~r
Exercice 5.26.
I = JJl xz dx dy dz; D = { (x, y, z) E JR 3 1y~0 ; z ~ 0; x + z::::; 1 ; y 2 ::::; x}
Exercice 5.27.
I = Jll xyz dx dy dz
x2 y2
z2
pour D = { (x, y, z) E JR 3 1x~0; y~ 0; z ~ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 ::::; 1 }·
Exercice 5.28. Déterminer l'aire des parties suivantes d'une sphère de rayon a
(caractérisées en coordonnées sphériques). Il est recommandé de représenter la
situation dans chaque cas.
1. calotte sphérique : 0 ::::; () ::::; a1 ;
3. couronne sphérique : a1 ::::; () ::::; a2 ;
{
a1 ::::; 0::::; a2
4. « maille sphérique » : f31 : : : : ;

Exercice 5.29. Calculer le flux du champ V: M(x, y, z) t-+ y?! +x1 +(y+z) k
à travers la surface définie par : 2x +y+ z = 2; x ~ 0; y~ 0; z ~ 0 orientée
vers le haut.
Exercice 5.30. Calculer de deux manières différentes le flux du champ : Mt---+
oM à travers la surface (orientée vers l'extérieur) limitant le cône ayant pour
base le disque unité du plan xOy et pour sommet le point (0, 0, 2).