5.5 EXERCICES
261
Exercice 5.31. Soit R > 0 et D = {(u, v) E JR 2 1 u 2 + v 2 ~ R 2 }. On considère
D c JR2 --t
JR3
(u,v) i----+ (u,u,v)
cp est une représentation paramétrique d'une surface orientée E. Soit r+ son bord
orienté.
Calculer I = r y dx + z dy + X dz
lr+
1. directement.
2. en appliquant la formule de Stokes-Ampère.
(
x+y)
Exercice 5.32. On considère le champ vectoriel V= ~
1.a) Calculer le flux 1) orientée vers l'extérieur.
1.b) Retrouver ce résultat en ramenant le calcul de
2.a) Calculer le flux
2 et est orientée vers le haut.
z
y
2. b) Retrouver ce résultat en ramenant le calcul de
3. Quelle est l'aire de E'?
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Exercice 5.31. Soit R > 0 et D = {(u, v) E JR 2 1 u 2 + v 2 ~ R 2 }. On considère
D c JR2 --t
JR3
(u,v) i----+ (u,u,v)
cp est une représentation paramétrique d'une surface orientée E. Soit r+ son bord
orienté.
Calculer I = r y dx + z dy + X dz
lr+
1. directement.
2. en appliquant la formule de Stokes-Ampère.
(
x+y)
Exercice 5.32. On considère le champ vectoriel V= ~
1.a) Calculer le flux 1) orientée vers l'extérieur.
1.b) Retrouver ce résultat en ramenant le calcul de
2.a) Calculer le flux
2 et est orientée vers le haut.
z
y
2. b) Retrouver ce résultat en ramenant le calcul de
3. Quelle est l'aire de E'?