84
Int´ egrales de fonctions d’une variable
4.7.8
Volume
Le volume «int´ erieur» ` a une surface ferm´ ee est
V =
b
a
A(x) dx
o` u A(x) est l’aire d’une section verticale.
x
A(x)
a
b
4.7.9
Volume d’un corps de r´ evolution
Avec A(x) = π · y 2 , on a dans ce cas :
V = π
b
a
y
2 dx
y
x
a
b
x
y(x)
y = y(x)
4.7.10
Aire d’une surface de r´ evolution
Soit dA = 2πy ds = 2πy
1 +
y
2 dx l’´ el´ ement d’aire engendr´ e
par la rotation de l’´ el´ ement d’arc ds autour de l’axe x; alors
A = 2π
b
a
y
1 +
y
2 dx