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Int´ egrales de fonctions d’une variable
Crit` ere de convergence
Proposition
(a) Soit pour un certain α < 1 : 0 f(x) cste /(x − a) α sur
(a , b ]; alors
b
a
f(x) dx converge
(b) Soit pour un certain α 1 : 0 cste /(x − a) α f(x) sur
(a , b ]; alors
b
a
f(x) dx diverge
(c) Si aucune des conditions (a) ou (b) n’est satisfaite, le crit` ere
ne s’applique pas.
4.7 Applications des int´ egrales
Dans cette section, les fonctions et les d´ eriv´ ees sont suppos´ ees existantes et continues.
4.7.1
Aire sous une courbe param´ etr´ ee
Soit une courbe param´ etr´ ee
x = x(t); y = y(t)
, avec t 1 t t 2
(y > 0); alors l’aire sous la courbe est
A =
b
a
y dx =
t 2
t 1
y(t) · x
(t) dt
y
x
a
b
t 1
t 2
A