Int´ egrales g´ en´ eralis´ ees (appel´ ees aussi int´ egrales impropres)
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y
x
a+ε
b
y = f (x)
←
←
←
a
Calcul d’une int´ egrale impropre de premi` ere esp` ece
On peut quelquefois calculer la valeur d’une telle int´ egrale g´ en´ eralis´ ee, par exemple si une primitive de la fonction `
a int´ egrer est connue.
Existence (convergence) des int´ egrales impropres
de premi` ere esp` ece
Comme dans le cadre des «int´ egrales impropres de seconde esp` ece»,
on peut majorer (resp. minorer) la fonction `
a int´ egrer par des fonctions
dont la convergence (resp. divergence) de l’int´ egrale est connue.
Fonctions test
Proposition. Soit a < b;
b
a
dx
(x − a) α
converge pour α < 1
diverge pour α 1