Table des mati` eres
xi
4.5 Th´ eor` eme fondamental du calcul infinit´ esimal . . . . . . . . . . . 72
4.5.2 M´ ethode d’int´ egration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.5.3 D´ eriv´ ees d’int´ egrales d´ ependant de leurs limites . . 75
4.6 Int´ egrales g´ en´ eralis´ ees (appel´ ees aussi int´ egrales
impropres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.6.1 Int´ egrales avec des bornes infinies
(int´ egrales impropres de seconde esp` ece) . . . . . . . . . 75
4.6.2 Int´ egrales de certaines fonctions discontinues
(int´ egrales impropres de premi` ere esp` ece) . . . . . . . . 78
4.7 Applications des int´ egrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.7.1 Aire sous une courbe param´ etr´ ee . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.7.2 Aire d´ elimit´ ee par une courbe ferm´ ee. . . . . . . . . . . . . 81
4.7.3 Aire en coordonn´ ees polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.7.4 Longueur d’un arc de courbe (plane). . . . . . . . . . . . . 82
4.7.5 Longueur d’un arc param´ etr´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.7.6 Abscisse curviligne comme param` etre . . . . . . . . . . . . 83
4.7.7 Abscisse curviligne et vecteur tangent. . . . . . . . . . . . 83
4.7.8 Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.7.9 Volume d’un corps de r´ evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.7.10 Aire d’une surface de r´ evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.8 Courbure, cercle osculateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.8.1 Calcul de la courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.8.2 Rayon de courbure, cercle osculateur et
centre de courbure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Chapitre 5 S ´
ERIES
5.1 S´ eries num´ eriques, s´ eries altern´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.1 S´ eries num´ eriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.2 S´ eries altern´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
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4.5 Th´ eor` eme fondamental du calcul infinit´ esimal . . . . . . . . . . . 72
4.5.2 M´ ethode d’int´ egration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.5.3 D´ eriv´ ees d’int´ egrales d´ ependant de leurs limites . . 75
4.6 Int´ egrales g´ en´ eralis´ ees (appel´ ees aussi int´ egrales
impropres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.6.1 Int´ egrales avec des bornes infinies
(int´ egrales impropres de seconde esp` ece) . . . . . . . . . 75
4.6.2 Int´ egrales de certaines fonctions discontinues
(int´ egrales impropres de premi` ere esp` ece) . . . . . . . . 78
4.7 Applications des int´ egrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.7.1 Aire sous une courbe param´ etr´ ee . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.7.2 Aire d´ elimit´ ee par une courbe ferm´ ee. . . . . . . . . . . . . 81
4.7.3 Aire en coordonn´ ees polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.7.4 Longueur d’un arc de courbe (plane). . . . . . . . . . . . . 82
4.7.5 Longueur d’un arc param´ etr´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.7.6 Abscisse curviligne comme param` etre . . . . . . . . . . . . 83
4.7.7 Abscisse curviligne et vecteur tangent. . . . . . . . . . . . 83
4.7.8 Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.7.9 Volume d’un corps de r´ evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.7.10 Aire d’une surface de r´ evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.8 Courbure, cercle osculateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.8.1 Calcul de la courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.8.2 Rayon de courbure, cercle osculateur et
centre de courbure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Chapitre 5 S ´
ERIES
5.1 S´ eries num´ eriques, s´ eries altern´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.1 S´ eries num´ eriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.2 S´ eries altern´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88