x
Physique g´ en´ erale
3.6 Maxima et minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.6.1 Valeurs stationnaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.6.2 Extrema locaux (ou extrema relatifs). . . . . . . . . . . . . 49
3.6.3 Extrema absolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7 Approximation lin´ eaire; diff´ erentielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.7.1 Approximation (locale) lin´ eaire d’une fonction. . . . 51
3.7.2 Diff´ erentielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.8 Pr´ ecision de l’approximation lin´ eaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.8.1 Que vaut l’approximation lin´ eaire ?. . . . . . . . . . . . . . . 55
3.8.2 Pr´ ecision en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.8.3 Pr´ ecision dans un intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chapitre 4 INT ´
EGRALES DE FONCTIONS
D’UNE VARIABLE
4.1 Int´ egrale d´ efinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.1 Calcul approch´ e de certaines aires. . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.2 Int´ egrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1.3 Int´ egrales et aires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.4 Int´ egrale et travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Propri´ et´ es de l’int´ egrale d´ efinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.1 Quelques propri´ et´ es ´ el´ ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.2 Th´ eor` eme de la moyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.3 Changement du symbole de la variable
d’int´ egration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3 Int´ egrale ind´ efinie (primitive). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.1 Primitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.2 Recherche de primitives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4 Int´ egration de fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4.1 Fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4.2 Fonctions rationnelles de fonctions
trigonom´ etriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Physique g´ en´ erale
3.6 Maxima et minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.6.1 Valeurs stationnaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.6.2 Extrema locaux (ou extrema relatifs). . . . . . . . . . . . . 49
3.6.3 Extrema absolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7 Approximation lin´ eaire; diff´ erentielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.7.1 Approximation (locale) lin´ eaire d’une fonction. . . . 51
3.7.2 Diff´ erentielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.8 Pr´ ecision de l’approximation lin´ eaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.8.1 Que vaut l’approximation lin´ eaire ?. . . . . . . . . . . . . . . 55
3.8.2 Pr´ ecision en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.8.3 Pr´ ecision dans un intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chapitre 4 INT ´
EGRALES DE FONCTIONS
D’UNE VARIABLE
4.1 Int´ egrale d´ efinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.1 Calcul approch´ e de certaines aires. . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.2 Int´ egrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1.3 Int´ egrales et aires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.4 Int´ egrale et travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Propri´ et´ es de l’int´ egrale d´ efinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.1 Quelques propri´ et´ es ´ el´ ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.2 Th´ eor` eme de la moyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.3 Changement du symbole de la variable
d’int´ egration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3 Int´ egrale ind´ efinie (primitive). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.1 Primitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.2 Recherche de primitives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4 Int´ egration de fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4.1 Fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4.2 Fonctions rationnelles de fonctions
trigonom´ etriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72