Table des mati` eres
ix
Chapitre 3 CALCUL DIFF ´
ERENTIEL DE FONCTIONS
D’UNE VARIABLE
3.1 D´ eriv´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1 Fonctions d´ erivables et fonctions continues . . . . . . . 30
3.1.2 G´ en´ eralisations : d´ eriv´ ee `
a gauche, d´ eriv´ ee
` a droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Th´ eor` eme des accroissements finis
(th´ eor` eme de la moyenne). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Th´ eor` eme de Rolle (cas particulier du
th´ eor` eme des accroissements finis). . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.5 G´ en´ eralisation du th´ eor` eme des
accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.6 Fonctions dont la d´ eriv´ ee s’annule. . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.7 D´ eriv´ ees de quelques fonctions ´
el´ ementaires . . . . . . 33
3.2 M´ ethodes de calcul de d´ eriv´ ees, d´ eriv´ ees d’ordre
sup´ erieur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 R` egles de d´ erivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.2 Liste de d´ eriv´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.3 D´ eriv´ ees d’ordre sup´ erieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.4 D´ eriv´ ees de « fonctions vectorielles» . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.5 Fonctions complexes d’une variable r´ eelle. . . . . . . . . 35
3.3 Fonctions trigonom´ etriques inverses et fonctions
hyperboliques inverses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.1 Fonctions trigonom´ etriques inverses . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2 Fonctions hyperboliques inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Etude de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5 Courbes param´ etr´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.1 Courbes param´ etr´ ees, vecteur tangent,
vecteur normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
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Chapitre 3 CALCUL DIFF ´
ERENTIEL DE FONCTIONS
D’UNE VARIABLE
3.1 D´ eriv´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1 Fonctions d´ erivables et fonctions continues . . . . . . . 30
3.1.2 G´ en´ eralisations : d´ eriv´ ee `
a gauche, d´ eriv´ ee
` a droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Th´ eor` eme des accroissements finis
(th´ eor` eme de la moyenne). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Th´ eor` eme de Rolle (cas particulier du
th´ eor` eme des accroissements finis). . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.5 G´ en´ eralisation du th´ eor` eme des
accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.6 Fonctions dont la d´ eriv´ ee s’annule. . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.7 D´ eriv´ ees de quelques fonctions ´
el´ ementaires . . . . . . 33
3.2 M´ ethodes de calcul de d´ eriv´ ees, d´ eriv´ ees d’ordre
sup´ erieur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 R` egles de d´ erivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.2 Liste de d´ eriv´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.3 D´ eriv´ ees d’ordre sup´ erieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.4 D´ eriv´ ees de « fonctions vectorielles» . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.5 Fonctions complexes d’une variable r´ eelle. . . . . . . . . 35
3.3 Fonctions trigonom´ etriques inverses et fonctions
hyperboliques inverses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.1 Fonctions trigonom´ etriques inverses . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2 Fonctions hyperboliques inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Etude de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5 Courbes param´ etr´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.1 Courbes param´ etr´ ees, vecteur tangent,
vecteur normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44