viii
Physique g´ en´ erale
2.1.5 Multiplication des nombres complexes. . . . . . . . . . . . 12
2.1.6 Division des nombres complexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.7 Nombres complexes conjugu´ es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.8 R` egles de calcul pour les nombres conjugu´ es. . . . . . 14
2.1.9 Puissances n i` emes des nombres complexes . . . . . . . . 15
2.1.10 Racines n i` emes des nombres complexes . . . . . . . . . . . 15
2.2 Formules d’Euler et de de Moivre, fonctions
exponentielle et logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Formules d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Les trois repr´ esentations des nombres complexes. . 17
2.2.3 Formule de de Moivre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.4 Fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1 Graphes des fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2 Quelques identit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.3 Relations entre fonctions hyperboliques et
trigonom´ etriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 D´ ecomposition de polynˆ ome en facteurs
irr´ eductibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Partie enti` ere d’une fonction rationnelle . . . . . . . . . . 20
2.4.3 D´ ecomposition d’une fraction proprement dite. . . . 20
2.5 Oscillations harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.1 M´ ethode complexe (id´ ee g´ en´ erale). . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.2 Repr´ esentation complexe des oscillations
harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.3 Addition (superposition) d’oscillations
harmoniques de mˆ eme fr´ equence . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Physique g´ en´ erale
2.1.5 Multiplication des nombres complexes. . . . . . . . . . . . 12
2.1.6 Division des nombres complexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.7 Nombres complexes conjugu´ es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.8 R` egles de calcul pour les nombres conjugu´ es. . . . . . 14
2.1.9 Puissances n i` emes des nombres complexes . . . . . . . . 15
2.1.10 Racines n i` emes des nombres complexes . . . . . . . . . . . 15
2.2 Formules d’Euler et de de Moivre, fonctions
exponentielle et logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Formules d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Les trois repr´ esentations des nombres complexes. . 17
2.2.3 Formule de de Moivre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.4 Fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1 Graphes des fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2 Quelques identit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.3 Relations entre fonctions hyperboliques et
trigonom´ etriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 D´ ecomposition de polynˆ ome en facteurs
irr´ eductibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Partie enti` ere d’une fonction rationnelle . . . . . . . . . . 20
2.4.3 D´ ecomposition d’une fraction proprement dite. . . . 20
2.5 Oscillations harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.1 M´ ethode complexe (id´ ee g´ en´ erale). . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.2 Repr´ esentation complexe des oscillations
harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.3 Addition (superposition) d’oscillations
harmoniques de mˆ eme fr´ equence . . . . . . . . . . . . . . . . . 25