Table des mati` eres
Chapitre 1 LIMITES ET CONTINUIT ´
E
1.1 Remarques `
a propos des nombres r´ eels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Sous-ensembles de nombres r´ eels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Distance, voisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Nombres rationnels et nombres r´ eels. . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Limite d’une suite num´ erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Notion de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Crit` ere de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 G´ en´ eralisation : lim sup, lim inf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 Limite quand x tend vers l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 Limite quand x tend vers x 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Fonctions continues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.1 Fonctions continues dans un ensemble ferm´ e . . . . . . . 8
1.5 Calcul de limites; s´ eries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.1 Limites de suites num´ eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.2 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5.3 Notion de s´ erie num´ erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Chapitre 2 NOMBRES COMPLEXES
2.1 Op´ erations ´ el´ ementaires sur les nombres complexes . . . . . 11
2.1.1 Repr´ esentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Forme trigonom´ etrique des nombres complexes
(forme polaire) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Comment calculer avec les nombres complexes ? . . 12
2.1.4 Addition et soustraction des nombres complexes. . 12
Chapitre 1 LIMITES ET CONTINUIT ´
E
1.1 Remarques `
a propos des nombres r´ eels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Sous-ensembles de nombres r´ eels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Distance, voisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Nombres rationnels et nombres r´ eels. . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Limite d’une suite num´ erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Notion de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Crit` ere de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 G´ en´ eralisation : lim sup, lim inf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 Limite quand x tend vers l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 Limite quand x tend vers x 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Fonctions continues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.1 Fonctions continues dans un ensemble ferm´ e . . . . . . . 8
1.5 Calcul de limites; s´ eries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.1 Limites de suites num´ eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.2 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5.3 Notion de s´ erie num´ erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Chapitre 2 NOMBRES COMPLEXES
2.1 Op´ erations ´ el´ ementaires sur les nombres complexes . . . . . 11
2.1.1 Repr´ esentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Forme trigonom´ etrique des nombres complexes
(forme polaire) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Comment calculer avec les nombres complexes ? . . 12
2.1.4 Addition et soustraction des nombres complexes. . 12