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Int´ egrales de fonctions d’une variable
Int´ egration des ´
el´ ements simples
(1)
1
x − a
dx = ln |x − a| + cste.
(2)
1
(x − a) k dx =
−1
(k − 1)(x − a) k−1 + cste (k 2).
(3)
αx + β
x 2 + ax + b
dx
(pour x 2 + ax + b d´ efinie positive)
=
α
2
2x + a
x 2 + ax + b
dx +
β − (aα/2)
x 2 + ax + b
dx
=
α
2
ln |x
2 + ax + b| +
β −
aα
2
1
(x + a/2) 2 + c 2 dx
=
α
2
ln |x
2 + ax + b| +
β − (aα/2)
c
1
x + (a/2)
c
2
+ 1
·
dx
c
=
α
2
ln |x
2 + ax + b| +
β − (aα/2)
c
arc tg
x + (a/2)
c
+ cste
o` u c 2 = b −
a 2
4
.
(4)
αx + β
x 2 + ax + b
k dx
(pour x 2 + ax + b d´ efinie positive)
=
α
2
2x + a
x 2 + ax + b
k dx +
β − (aα/2)
x 2 + ax + b
k dx
= −
α
2
1
(k − 1)
x 2 + ax + b
k−1
+
β − (aα/2)
c 2k
dx
x + (a/2)
c
2
+ 1
k
o` u c
2 = b −
a 2
4
.