Int´ egration de fonctions rationnelles
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R` egles de calcul et m´ ethodes d’int´ egration
(1) Lin´ earit´ e
Proposition
af(x) + bg(x)
dx = a
f(x) dx + b
g(x) dx
(2) Int´ egration par parties
Proposition
f · g
dx = f · g −
f
g dx
(3) Changement de variable (substitution) :
On pose le probl` eme : Trouver F (x) =
f(x) dx.
Premier pas. Introduction d’une nouvelle variable t : x = ϕ(t), d’o` u
F
ϕ(t)
=
f
ϕ(t)
· ϕ
(t) dt
Deuxi` eme pas. Calcul de l’int´ egrale transform´ ee : F
ϕ(t)
= . . .
Troisi` eme pas. R´ eintroduction de l’ancienne variable : t = ϕ −1 (x).
4.4 Int´ egration de fonctions rationnelles
4.4.1
Fonctions rationnelles
L’int´ egration de fonctions rationnelles se fait en deux ´
etapes.
(1) D´ ecomposition de la fonction donn´ ee en ´
el´ ements simples. Il s’agit
d’un probl` eme alg´ ebrique (sect. 2.4).
(2) Int´ egration des ´
el´ ements simples. Pour les quatres types d’´ el´ ements
simples, les primitives seront calcul´ ees ci-dessous.