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Int´ egrales de fonctions d’une variable
La premi` ere approche au probl` eme est faite de la mani` ere suivante.
• La liste des d´ eriv´ ees des fonctions «usuelles» est invers´ ee afin d’obtenir une liste des primitives.
• Certaines r` egles de calcul pour les d´ eriv´ ees donneront lieu `
a des
r` egles de calcul correspondantes pour primitives.
Liste de quelques primitives
Dans le tableau suivant, c d´ esigne la constante additive.
f(x)
f(x) dx
x n
x n+1
n + 1
+ c (n = −1)
1
x
ln x + c
cos x
sin x + c
sin x
− cos x + c
1
cos 2 x
tg x + c
1
sin 2 x
− ctg x + c
ch x
sh x + c
sh x
ch x + c
1
ch 2 x
th x + c
1
sh 2 x
− cth x + c
f(x)
f(x) dx
e x
e
x + c
1
1 + x 2
arc tg x + c
− arc ctg x + c
1
1 − x 2
arg cth x + c
1
2
ln
x + 1
x − 1
+ c, |x| > 1
1
1 − x 2
arg th x + c
1
2
ln
1 + x
1 − x
+ c, |x| < 1
1
√
x 2 + 1
arg sh x + c
ln
x +
x 2 + 1
+ c
1
√
1 − x 2
arc sin x + c,
|x| < 1
− arc cos x + c
, |x| < 1
1
√
x 2 − 1



arg ch x + c
ln
x +
x 2 − 1 + c
|x| > 1