Int´ egrale ind´ efinie (primitive)
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D ´ efinition. Si
F
= f
alors F est appel´ ee une primitive de f.
Remarque. Parfois, une primitive est aussi appel´ ee antid´ eriv´ ee ou
int´ egrale ind´ efinie.
L’ensemble des primitives
Proposition. Soit F (x) une primitive de f(x). Alors :
• toute fonction de la forme F (x)+cste est aussi une primitive
et
• toute primitive de f(x) est de la forme F (x) + cste.
On peut ´
egalement dire :
• « Deux primitives (de la mˆ eme fonction) (de la fonction f(x)) ne se
distinguent que par une constante additive».
• « Si l’on connaˆ ıt une primitive F (x), on les connaˆ ıt toutes : F (x) +
cste ».
Quelquefois, l’ensemble des primitives est appel´ e int´ egrale ind´ efinie
de f.
Notation.
f(x) dx signifie : l’ensemble des primitives de f.
4.3.2
Recherche de primitives
L’int´ egration (ind´ efinie) est un «sport» et un « art»
La d´ efinition de primitive (fonction dont la d´ eriv´ ee est donn´ ee) ne
comporte pas de r` egle permettant de calculer effectivement cette primitive. Le choix parmi les m´ ethodes d’int´ egration donn´ ees ci-dessous
rel` eve plutˆ ot de l’intuition et de l’exp´ erience acquise que d’une r´ eflexion
syst´ ematique et d´ eductive.