Propri´ et´ es de l’int´ egrale d´ efinie
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3.4.4
Int´ egrale et travail
Le travail effectu´ e par la force F pour d´ eplacer un point de a ` a b
(F est suppos´ ee avoir la mˆ eme direction que le d´ eplacement) est
• ` a force F constante : travail W = F ·
F
a
b = a+
• ` a force F variable, F (x) : travail approximatif
n
k=1
F (ξ k ) · ∆x k
ξ 1
ξ 2
a= x 0 x 1
x 2
b= x n
Travail : W
b
a =
b
a
F (x) dx.
Repr´ esentation graphique du travail (attention aux unit´ es!)
W =
b
a
F (x) dx
y
x
a
b
1 N
1 m
force = F (x)
1 J
travail = W
4.2 Propri´ et´ es de l’int´ egrale d´ efinie
4.2.1
Quelques propri´ et´ es ´ el´ ementaires
(1)
b
a
f(x) dx = −
a
b
f(x) dx
(en particulier :
a
a f(x) dx = 0).