Int´ egrale d´ efinie
59
Majoration et minoration de l’aire sous la courbe y = f(x), a x b,
s n Aire S n
Sommes de Riemann σ n en g´ en´ eral
Pour une subdivision en n sous-intervalles, ξ k est un point quelconque du k i` eme sous-intervalle :
σ n =
n
k=1
f(ξ k ) · ∆x k
y
x
a= x 0 x 1 x 2 x 3
x n−1 b= x n
y = f (x)
∆x 1
ξ 1 ξ 2 ξ 3
ξ n
Proposition. La somme de Riemann est minor´ ee et major´ ee
respectivement par s n et S n :
s n σ n S n
Pr´ ecision des valeurs approch´ ees S n et s n (fonctions croissantes)
Pour une subdivision donn´ ee en n sous-intervalles, soit :
δ n = max ∆x k
(le pas)
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Majoration et minoration de l’aire sous la courbe y = f(x), a x b,
s n Aire S n
Sommes de Riemann σ n en g´ en´ eral
Pour une subdivision en n sous-intervalles, ξ k est un point quelconque du k i` eme sous-intervalle :
σ n =
n
k=1
f(ξ k ) · ∆x k
y
x
a= x 0 x 1 x 2 x 3
x n−1 b= x n
y = f (x)
∆x 1
ξ 1 ξ 2 ξ 3
ξ n
Proposition. La somme de Riemann est minor´ ee et major´ ee
respectivement par s n et S n :
s n σ n S n
Pr´ ecision des valeurs approch´ ees S n et s n (fonctions croissantes)
Pour une subdivision donn´ ee en n sous-intervalles, soit :
δ n = max ∆x k
(le pas)