Approximation lin´ eaire ; diff´ erentielles
53
y
x
f (x)
x − ∆x
x
x + ∆x
y = f (x)
impr´ ecision
sur f (x)
impr´ ecision sur
la mesure de x
En g´ en´ eral, on remplace f par son approximation f 1 pour trouver
l’erreur de f.
y
x
f (x)
x − ∆x
x
x + ∆x
y = f (x)
y = f 1 (x)
∆f impr´ ecision
sur f 1 (x)
impr´ ecision sur
la mesure de x
On appelle alors :
Erreur absolue maximale : ∆f ≈ |f | · |∆x|.
Erreur relative maximale : (δf) ≈
∆f
f
=
f
f
· |∆x| =
(ln f)
· |∆x|.
3.7.2
Diff´ erentielles
Dans l’histoire du calcul diff´ erentiel et int´ egral, les diff´ erentielles
ont ´ et´ e utilis´ ees longtemps sans avoir ´
et´ e d´ efinies d’une mani` ere pr´ ecise. Mˆ eme aujourd’hui, les « non-math´ ematiciens» pr´ ef` erent souvent
une vision plus intuitive que rigoureuse de la notion de diff´ erentielles.
53
y
x
f (x)
x − ∆x
x
x + ∆x
y = f (x)
impr´ ecision
sur f (x)
impr´ ecision sur
la mesure de x
En g´ en´ eral, on remplace f par son approximation f 1 pour trouver
l’erreur de f.
y
x
f (x)
x − ∆x
x
x + ∆x
y = f (x)
y = f 1 (x)
∆f impr´ ecision
sur f 1 (x)
impr´ ecision sur
la mesure de x
On appelle alors :
Erreur absolue maximale : ∆f ≈ |f | · |∆x|.
Erreur relative maximale : (δf) ≈
∆f
f
=
f
f
· |∆x| =
(ln f)
· |∆x|.
3.7.2
Diff´ erentielles
Dans l’histoire du calcul diff´ erentiel et int´ egral, les diff´ erentielles
ont ´ et´ e utilis´ ees longtemps sans avoir ´
et´ e d´ efinies d’une mani` ere pr´ ecise. Mˆ eme aujourd’hui, les « non-math´ ematiciens» pr´ ef` erent souvent
une vision plus intuitive que rigoureuse de la notion de diff´ erentielles.