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Calcul diff´ erentiel de fonctions d’une variable
Accroissement approximatif de f : ∆f ≈ f (a) · ∆x.
y
x
∆x
∆f
f (a)
a
x
y = f (x)
y = f 1 (x)
Application : valeurs approch´ ees d’une fonction
Supposons f(a) et f (a) connues. On cherche une valeur approch´ ee
de f(a + ∆x).
f(a + ∆x) ≈ f 1 (a + ∆x) = f(a) + f
(a) · ∆x
Cette ´
egalit´ e approximative peut ˆ
etre utile s’il s’agit de trouver des
valeurs num´ eriques approch´ ees d’une fonction dont on peut facilement
trouver f(a) et f (a).
Application : propagation d’erreurs de mesures
Dans les applications, on rencontre souvent la situation suivante :
une grandeur x est mesur´ ee. Cette valeur de x sert `
a calculer une
valeur y = f(x) qui en d´ epend. Comment d’´ eventuelles impr´ ecisions
dans la mesure de x se r´ epercutent-elles sur y ?
Soit f(x) une fonction donn´ ee. On mesure x (erreur maximale
±∆x) puis on calcule f(x). L’erreur maximale de f(x) risque d’ˆ etre
difficile ` a calculer.