Approximation lin´ eaire ; diff´ erentielles
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• La notion de « valeur stationnaire» est moins utilis´ ee par les math´ ematiciens, mais davantage par les physiciens et ing´ enieurs. Souvent
le contexte implique alors que la fonction f est d´ erivable.
3.7 Approximation lin´ eaire ; diff´ erentielles
3.7.1
Approximation (locale) lin´ eaire d’une fonction
D ´ efinition. Soit donn´ ee une fonction f d´ erivable dans un voisinage de x = a. La fonction
f 1 (x) = f(a) + f
(a)(x − a)
est alors appel´ ee approximation (locale) lin´ eaire de f au voisinage de a.
y
x
x − a
f
(a)·(x − a)
f (a)
a
x
y = f (x)
y = f 1 (x)
Accroissement approximatif d’une fonction
Dans un certain voisinage de a, l’accroissement ∆f de la fonction
f peut souvent ˆ
etre approch´ e par l’accroissement de (l’approximation
lin´ eaire) f 1 .